სამოდელო გაკვეთილის გეგმა

სამოდელო გაკვეთილის  გეგმა

მასწავლებლის სახელი და გვარი-ლუარა სურმავა.

საგანი-  მათემატიკა

ჩატარების თარიღი- 15.05.2019 წელი.

გაკვეთილის ხანგრძლივობა -45 წუთი

სწავლების საფეხური/კლასი- საშუალო საფეხური.   X კლასი.

მოსწავლეთა რაოდენობა - 5 მოსწავლე, სსსმ მოსწავლე კლასში არ არის

გაკვეთილის თემა -სინუსებისა და კოსინუსების თეორემების გამოყენება მიუვალ წერტილამდე მანძილის გასაზომად.

გაკვეთილის ტიპი - პრობლემაზე ორიენტირებული.                                                                                                                                        

 გაკვეთილის მიზანი:

·         მოსწავლე შეძლებს პრობლემური ამოცანების ამოხსნისას პრობლემის განსაზღვრას, გააზრებას.

·         პრობლემის გადაჭრის წინა ეტაპზე პრობლემის ჩამოყალიბებას მათემატიკურ ენაზე.

·         დასმული პრაქტიკული ამოცანის მათემატიკური მოდელის შედგენას, რომელიც წარმოდგება, სამკუთხედის მსგავსების, სინუსების და კოსინუსების თეორემების საშუალებით.

·         მოსწავლეები გამოიყენებენ მათემატიკაში მიღებულ ცოდნას მიუვალ წერტილამდე მანძილის პოვნის გადასაჭრელად.

 წინარე ცოდნა და უნარ-ჩვევები

·         მოსწავლემ იცის სამკუთხედის კუთხეთა ჯამი

·         სამკუთხედის მსგავსების ნიშნები

·         სინუსების თეორემა.

·         კოსინუსების თეორემა

·         დამოკიდებულება მართკუთხა სამკუთხედის გვერდებსა და კუთხეებს შორის.

·         მონაცემთა შეგროვება-დამუშავების წესი

·         მონაცემთა საშუალო და კვადრატული გადახრა.

·         ტრიგონომეტრიული ცხრილების ან კალკულატორის დახმარებით კუთხის ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობის დადგენა

·         იციან კუთხის ზომის (კლინომეტრის) გამოყენება.

N	აქტივობის აღწერა	მეთოდი	კლასის ორგანიზების ფორმა	სასწავლო რესურსები	დრო	თითოეული აქტივობის ბოლოს მისაღწევი შედეგი
1	საწყისი ფაზა-გამოწვევა აქტივობა 1.მოსწავლეთათვის გაკვეთილის მიზნისა და შეფასების რუბრიკის გაცნობა (დანართი 1)   აქტივობის მიზანი: მოსწავლეების ინფორმირება გაკვეთილის მიზნისა და შეფასების რუბრიკის შესახებ, მათი მზაობა გაკვეთილისათვის   აქტივობის აღწერა: მოსწავლეებს გავაცნობ გაკვეთილის მიზანს და შეფასების რუბრიკას, რომელიც შემუშავებულია თანამონაწილეობით და გამოკრულია საკლასო ოთახში თვალსაჩინო ადგილას.	ვერბალური ახსნა	მთელი კლასი	გაკვეთილის მიზანი და შეფასების რუბრიკა	3 წთ	მოსწავლეები გაეცნობიან გაკვეთილის მიზანსა და შეფასების კრიტერიუმებს
2	აქტივობა 2.წინარე ცოდნის გააქტიურება. აქტივობის მიზანი: მოსწავლეების მიერ წინარე ცოდნის გააქტიურება, რომელიც დასჭრდებათ გაკვეთილის მსვლელობისას პრაქტიკული ამოცანის ამოსახსნელად.   აქტივობის აღწერა: წინარე ცოდნა შემოწმდება შემდეგი საკითხებით: (კითხვები-დანართი 2) ·         სამკუთხედის მსგავსების ნიშნები ·         დამოკიდებულებანი კუთხეებს და გვერდებს შორის მართკუთხა სამკუთხედში ·         სინუსების და კოსინუსების თეორემა ·         სამკუთხედის ამოხსნა, რომელშიც მოცემულია მისი რამდენიმე ელემენტი ·         პითაგორას თეორემა ·         მონაცემთა პირველადი დამუშავება და შესაბამისი მნიშვნელობების პოვნა კითხვა-პასუხის ამოწურვის შემდეგ პროექტორის გამოყენებით  ეკრანზე გამოჩნდება ამოცანა  1. რომელიც ითვალისწინებდა  მდინარის ერთი ნაპირიდან მეორე ნაპირამდე მანძილის გაზომვას. ნახაზითა და შესაბამისი მონაცემებით.                             ამოცანა 2. მაღალი ობიექტის სიმაღლის გაზომვას ასევე შესაბამისი ნახაზითა და მონაცემებით. ასევე სლაიდებში  მოცემულ  სხვა საკითხებს მოსწავლეები  შემთხვევითი შერჩევის პრინციპით უპასუხებს  თეორიულად  და მომზადება მოხდა  მომდევნო აქტივობისათვის.	კითხვა-პასუხი	მთელ კლასთან	წინასწარ შედგენილი კითხვარი სლაიდები	7წთ	მოსწავლეები გაიაქტიურებენ ფონურ ცოდნას
3	აქტივობა 3. პრობლემის დასმა და მუშაობა პრობლემის გადაჭრაზე . აქტივობის მიზანი: დასმული პრობლემის თეორიული გადაწყვეტა. მოსწავლეთა მიერ პრობლემის გააზრება და მისი გადაჭრა მათემატიკური აპარატის გამოყენებით აქტივობის აღწერა: მასწავლებელი აკეთებს შესავალს. მან დასვა პრობლემა, რაც დაკავშირებულია მიუწვდომელ მანძილამდე სიგრძისა და სიმაღლის პოვნასთან.  აღნიშნული პრობლემა შესაძლებელია დავუკავშიროთ სკოლის ეზოში არსებული  მაღალი ხის სიმაღლის  და სკოლის შენობის სიმაღლის გაზომვას.   ამ გაკვეთილის სამოდელო გაკვეთილად  წარმოდგენა  ჩემს მიერ იმასაც  ისახავდა მიზნად  რომ მოსწავლეებს თავად შეექმნათ რესურსი  კუთხის მზომი ხელსაწყო                                                        „ კლინომეტრი“, რომელიც გამოიყენება მიუვალ წერტილამდე მანძილის  გაზომვის დროს კუთხეების გასაზომად.  ხელსაწყოს დამზადების მიზნით მოსწავლეებს წინა გაკვეთილზე ვაჩვენე  ინტერნეტში მოძიებული ვიდეო, თუ როგორ მზადდება  ეს ხელსაწყო. ისინი გაეცნო  თუ რა მასალები სჭირდებოდათ კლინომეტრის ასაგებად.  ვიდეოში ნათლად   ჩანდა  ტრანსპორტირის, მაკრატლის, წებოვანი ლენტის, უბრალო  საწრუპის, სამაგრის და სქელი ძაფის გამოყენებით თუ როგორ ხდება აღნიშნული  ხელსაწყოს  აგება. ამ ვიდეოს ნახვის შემდეგ  მოსწავლეებმა წინა დღეს   თავად ააგეს კლინომეტრი, რომელიც ერთი შეხედვით მარტივია, მაგრამ ძალზე მნიშვნელოვანია გაკვეთილში მოცემული პრობლემის გადასაწყვეტად.	დისკუსია, მინი ლექცია	მთელ კლასთან	პრობლემური ამოცანების მათემატიკური მოდელი	10წთ	მოსწავავლეები შეძლებენ პრობლემაში დასმული ამოცანის მათემატიკური მოდელის შექმნას და პრაქტიკულად გადაწყვეტას.
4	აქტივობა 4. პრაქტიკული სამუშაოს შესრულება გარე სივრცეში. აქტივობის მიზანი: მოსწავლეთა მიერ  პრობლემის  გააზრება  და მისი გადაჭრა მათემატიკური მოდელის გამოყენებით თეორიული ცოდნის ტრანსფერის მიზნით.   აქტივობის აღწერა:  მას შემდეგ რაც მოსწავლეებმა გაკვეთილზე მოახდინეს წინარე ცოდნის გააქტიურება და თეორიულად იმსჯელეს იმ ამოცანებზე, სადაც მოთხოვნილი იყო მიუვალ წერტილამდე მანძილის გაზომვა, მოსწავლეები მასწავლებელთან ერთად გავლენ სკოლის ეზოში ხის სიმაღლისა და სკოლის სიმაღლის გასაზომად.   მოსწავლეებმა გამოიტანეს მათ  მიერვე დამზადებული რამდენიმე კლინომეტრი, თაბახის ფურცელი, მანძილის მზომი რულეტი, თოკი, რამდენიმე პალო (თოკის დასამაგრებლად) და პრობლემის გადასაწყვეტად ნახაზზე შედგენილი მათემატიკური მოდელი. დადგა კონკრეტული პრობლემის გადაწყვეტის დრო. კერძოდ, სკოლის შენობის სიმაღლის პოვნა და ეზოში არსებული მაღალი ხის სიმაღლის პოვნა.  ფლიპჩარტზე აგებული ნახაზის მიხედვით ეზოში დამკვირვებელი დგას B წერტილში და  კლინომეტრით აკვირდება და ზომავს A კუთხეს. გაზომვას 2-3 მოსწავლე ცალ-ცალკე აწარმოებს. ცხადია თითოეული მოსწავლისთვის ამ ნახაზის ზომები იქნება სხვადასხვა ( მცირეოდენი განსხვავებით), მაგრამ ავიღებთ საშუალო არითმეტიკულს. გარდა A კუთხისა გაიზომება BC  მონაკვეთი, რომელიც არის მოსწავლიდან  ხის ძირამდე მანძილი, და გაიზომება BN მოსწავლის სიმაღლე. (რომელიც დაემატება გაანგარიშებულ მანძილს). ხოლო A არის  ხის  ყველაზე მაღალი წერტილი.   ანალოგიურად მოხდება სკოლის შენობის  სიმაღლის გასაზომად მონაცემების აღება და მოსწავლეები ჩაინიშნავენ  ფორმატის ფურცელზე ამ  მონაცემებს. ცხადია გაზომვები შეიცავს ცდომილებებს, ამიტომ  მოსწავლეები  აკეთებს რამოდენიმე გაზომვას და შემდეგ სტატისტიკურად ამუშავებენ  მიღებულ მონაცემებს კომპიუტერის გამოყენებით.	პრაქტიკული სამუშაო	ჯგუფური მუშაობა	კუთხის მზომი კლინომეტრი, სიგრძის მზომი, თოკი, ფლიპჩარტი, ფლომასტერი, კალკულატორი.	15 წთ	მოსწავლეები ახდენენ შესაბამისი გაზომვების ჩატარებას. პოულობენ საჭირო მონაცემებს საბოლოო შედეგების მისაღწევად.
5	აქტივობა N5: მონაცემთა დამუშავება აქტივობის მიზანი: საველე სამუშაოების დასრულების შემდეგ მიღებული მონაცემების სტატისტიკური დამუშავება. აქტივობის აღწერა: საველე სამუშაოების ჩატარებისას აღებული მონაცემების სამკუთხედის გვერდებსა და კუთხეებს შორის დამოკიდებულების გამოყენებით შეადგენენ AD სიმაღლის გამოსათვლელ გამოსახულებას და მასში ჩასვამენ მიღებულ მონაცემებს. შეაფასებენ ცდომილებას. კერძოდ თითოეული მახასიათებლისათვის გამოთვლიან საშუალოს და სტანდარტულ გადახრა.(სამუშაო სრულდება ჯგუფში). შემდეგ გაიმართება უკვე მიღებული შედეგების შედარება და ერთ-ერთი მათგანი გააკეთებს პრეზენტაციას პრობლემის გადაჭრასთან დაკავშირებით.                                  მოსწავლეებმა გამოთქვეს სურვილი არასაგაკვეთილო პერიოდში მომდევნო დღეს ჩაატარონ საველე სამუშაო ჩვენს სოფელში მდინარე რიონის სიგანის გასაზომად.  შესაბამისი თეორიული საკითხების გამოყენებით.	პრეზენტაცია	ჯგუფური	კომპიუტერი , პროექტორი	5 წთ
6	აქტივობა 6. გაკვეთილის შეჯამება. აქტივობის მიზანი: უკუკავშირის მიცემა მოსწავლეთათვის განმავითარებელი კომენტარებით . აქტივობის აღწერა: მოსწავლეები შეავსებენ თვითშეფასების ბარათებს  (დანართი 3), მასწავლებელი  განმავითარებელი შეფასების სტრატეგიების გამოყენებით აჯამებს გაკვეთილს და მოსწავლეებს აძლევს განმავითარებელ უკუკავშირს. განმავითარებელი უკუკავშირით მოსწავლეები დაინახავენ ძლიერსა და გასაუმჯობესებელ მხარეებს.	ვერბალური	ინდივიდუალური	გასასვლელი ბილეთი	3 წთ
7	აქტივობა 7. საშინაო დავალების მიცემა. აქტივობის მიზანი: ცოდნისა და უნარების უფრო ღრმად  და საფუძვლიანად  გააზრება -განმტკიცება, გაკვეთილზე მიღებული გამოცდილების გათვალისწინებით      აქტივობის  აღწერა:   მოსწავლეებს ეძლევათ დავალებად  დამოუკიდებლად მოახდინონ სოფელ გულეიკარში ტაძრის სიმაღლის გაზომვა, მათ მიერ დამზადებული „კლინომეტრის“ , სხვა საჭირო რესურსის   და  სამკუთხედზე არსებული თეორემების გამოყენებით.				2 წთ

     მისაღწევი შედეგები:

Ø  მოსწავლეს შეუძლია მათემატიკური აპარატის გამოყენება პრაქტიკული ამოცანის ამოხსნის დროს

Ø  შეუძლია პრობლემის გადაჭრის წინა ეტაპზე პრაქტიკული ამოცანის მათემატიკური მოდელის შედგენა, რომელიც წარმოდგება სინუსებისა და კოსინუსების თეორემის საშუალებით

Ø  პრობლემის გადაჭრის გზის რამდენიმე ალტერნატიული ვარიანტიდან ახდენს პრიორიტეტული ვარიანტის გამოყენებას.

ეროვნული სასწავლო გეგმის მიხედვით:

მათ.X.11.მოსწავლეს შეუძლია ობიექტთა ზომებისა და ობიექტთა შორის მანძილების მოძებნა.

შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:

·         ობიექტთა ზომებისა და ობიექტთა შორის მანძილების დასადგენად (მათ შორის რეალურ ვითარებაში) იყენებს ფიგურათა (მრავალკუთხედების, წრეების/წრეწირების) მსგავსებას და დამოკიდებულებებს ფიგურის ელემენტების ზომებს შორის (მაგალითად იმ საგნის სიმაღლის გაზომვა, რომლის ფუძე მიუდგომელია, მიუდგომელ წერტილამდე მანძილის გამოთვლა)

·         პოულობს ბრტყელი ფიგურის ფართობს და იყენებს მას ოპტიმიზაციის ზოგიერთი პრობლემის გადასაჭრელად (მათ შორის რეალურ ვითარებაში).

·         იყენებს კოორდინატებს სიბრტყეზე გეომეტრიული ფიგურის ზომების დასადგენად

შეფასების ტიპები და მეთოდები:

განმავითარებელი შეფასება და განმსაზღვრელი შეფასება რუბრიკის საშუალებით, შესაბამისი კრიტერიუმების გათვალისწინებით.(დანართი 1)

გამოყენებული რესურსები:

სახელმძღვანელო X კლასი (გ.გოგიშვილი, თ.ვეფხვაძე, ი.მებონია, ლ.ქურჩიშვილი); პროექტორი, კომპიუტერი, ინტერნეტი, ტრანსპორტირი, მარკერი, მაკრატელი, წებოვანი ლენტი, სიგრძის მზომი, კუთხის მზომი კლინომეტრი, ფლიფჩარტები.

                                                                                                                                                                              

       დანართი 1

                                                              შეფასების რუბრიკა

N	კრიტერიუმები	1-4	5-6	7-8	9-10
1	ორგანიზება/ წესების დაცვა ჯგუფში	პატივს არ ცემს სხვის მოსაზრებას, არ იცავს დროის ლიმიტს, არ არის აქტიური მსმენელი	პატივს სცემს სხვის მოსაზრებას, იცავს დროის ლიმიტს, ზოგჯერ არ არის აქტიური მსმენელი	პატივს სცემს სხვის მოსაზრებას, იცავს დროის ლიმიტს, ნაწილობრივ არის აქტიური მსმენელი	პატივს სცემს სხვის მოსაზრებას, იცავს დროის ლიმიტს, არის აქტიური მსმენელი
2	პრაქტიკული სამუსაოსთვის საჭირო თეორემების აღწერა და გამოყენება	მოსწავლე ვერ აღწერს სინუსების და კოსინუსების თეორემებს და ვერ იყენებს ამოცანების ამოხსნისას	მოსწავლე ნაწილობრივ აღწერს სინუსების და კოსინუსების თეორემებს მაგრამ სრულყოფილად ვერ ახერხებს მათ გამოყენებას პრაქტიკულ ამოცანებში	მოსწავლე მცირეოდენი ხარვეზებით აღწერს სინუსების და კოსინუსების თეორემებს და იყენებს პრაქტიკული ამოცანებისათვის	მოსწავლე სრულად აღწერს სინუსების და კოსინუსების თეორემებს და იყენებს პრაქტიკული ამოცანების ამოხსნისას
3	პრობლემის მათემატიკური მოდელის შექმნა და ამოხსნის გზების ცოდნა	მოსწავლე ვერ ქმნის მათემატიკურ მოდელს და ვერ ასახელებს ამოცანის ამოხსნის გზებს	მოსწავლე დახმარების გარეშე ვერ ქმნის მათემატიკურ მოდელს და სრულყოფილად ვერ ასახელებს ამოცანის ამოხსნის გზებს	მოსწავლე დამოუკიდებლად ქმნის ნახაზს მაგრამ მცირეოდენი ხარვეზებით ასახელებს ამოცანის ამოხსნის გზებს	მოსწავლე დამოუკიდებლად ქმნის პრობლემური ამოცანის მათემატიკურ მოდელს და სრულყოილად ასახელებს ამოხსნის ალტერნატიულ გზებს
4	პრაქტიკული სამუშაოს ჩატარებაში მონაწილეობა	მოსწავლე ვერ ახერხებს გამოიყენოს ხელსაწყოები მანძილისა და კუთხის გასაზომად	მოსწავლე დახმარების შემდეგ ახერხებს მანძილებისა და კუთხის გასაზომი ხელსაწყოს გამოყენებას	მოსწავლეს შეუძლია დამოუკიდებლად შეასრულოს გაზომვები ხელსაწყოების გამოყენებით მაგრამ მცირეოდენი ხარვეზით	მოსწავლეს შეუძლია დამოუკიდებლად შეასრულოს მანძილების და კუთხეების გაზომვა ხელსაწყოების გამოყენებით
5	მიღებული მონაცემების დამუშავება და გამოთვლების ჩატარება	მოსწავლე ვერ ახერხებს მონაცემების დამუშავებას და გამოთვლების ჩატარებას	მოსწავლე ნაწილობრივ ახერხებს დახმარებით მონაცემების დამუშავებას და გამოთვლების ჩატარებას	მოსწავლე მცირეოდენი ხარვეზებით ახრერხებს მონაცემების დამუშავებას და გამოთვლების ჩატარებას	მოსწავლე დამოუკიდებლად ქმნის ელექტრონულ ცხრილს, შეაქვს მონაცემები და გამოყავს საბოლოო შედეგები

                                                                                                                                                                                           დანართი 2

                                                        

კითხვები წინარე ცოდნისათვის

1.როდის არის სამკუთხედები მსგავსი?
2.რაში მდგომარეობს სამკუთხედის მსგავსების პირველი ნიშანი, მეორე ნიშანი, მესამე ნიშანი?
3.რას ეწოდება მართკუთხა სამკუთხედი?
4.რა დამოკიდებულება არსებობს მართკუთხა სამკუთხედის გვერდებსა და კუთხეებს შორის?
5.რაში მდგომარეობს პითაგორას თეორემა?
6.როგორ ვიპოვოთ უცნობი კათეტი სინუსით, კოსინუსით ან ტანგესით?
7.როგორ ვიპოვოთ უცნობი ჰიპოტენუზა?
8.თუ სამკუთხედი მართკუთხა არ არის მაშინ რომელ  თეორემებს ვიყენებთ უცნობი გვერდის ან უცნობი კუთხის  მოსაძებნად?
9.რაში მდგომარეობს სინუსების თეორემა და როგორ გამოისახება ფორმულით?
10.რაში მდგომარეობს კოსინუსების თეორემა?
11.კოსინუსების თეორემით რას უდრის A^2, B^{2 და} C^{2?
12.როგორ გამოისახება კოსინუსების თეორემით cosα, cosβ და cosγ?}

^{13.როგორ ვპოულობთ მონაცემთა საშუალოს?}
14.როგორი თანმიმდევრობით გამოითვლება საშუალო კვადრატული გადახრა?
15.გარდა სამკუთხედების ამოხსნისა რისთვის გამოიყენება სამკუთხედის გვერდებსა და კუთხეებს შორის დამოკიდებულება პრაქტიკაში?
16.არის თუ არა შესაძლებელი გავიგოთ მანძილი მიუწვდომელ ობიექტამდე, კერძოდ შევძლებთ თუ არა ჩვენი სკოლის ეზოში არსებული მაღალი ხის სიმაღლის გაზომვას და ასევე სკოლის შენობის სიმაღლის გაზომვას>?

                                                                                                                                                                                  დანართი 3

გასასვლელი ბილეთი

N	საკითხები	კარგად გავიგე	ნაწილობრივ გავიგე	ვერ გავიგე
1	პრობლემის განსაზღვრა და ჩამოყალიბება
2	პრობლემის წარმოდგენის მათემატიკური მოდელის შექმნა
3	პრობლემის ალტერნატიული გზების მოძიება
4	ამოცანის ამოხსნის ალტერნატიული ვარიანტის არჩევანის გაკეთება